Klein Rekenonderzoek

Hoe kun je er voor zorgen dat de veronderstelling of het vermoeden van deze rekenhiaten zekerheid wordt als basis voor hulpverlening? De ontwikkeling van rekenvaardigheden kan worden vergeleken met een hoofdweg zonder wegwijzers met ettelijke vaak doodlopende of naar elders leidende zijwegen en weggetjes. Rekenproblemen ontstaan als het kind de (hoofd)weg kwijtraakt en verdwaalt. Om het kind weer naar de hoofdweg te krijgen is het zaak om te ontdekken waar,wanneer en waarom het kind de juiste weg is kwijtgeraakt. Op uiterst inventieve wijze heeft de samensteller, Harry Janssens, met medewerking van Jan ter Borg en Jan Janssens daarvoor een zoekwijzer ontwikkeld. Aan de hand van stroomdiagrammen wordt per rekenvaardigheid, bijvoorbeeld: optellen en aftrekken van 1 - 10, delen van 1 - 100, de tafels van 1 - 10 ,eenheden omzetten in breuken, procenten, etc. Het omvat de rekenvaardigheden van groep 3 tot en met groep 8.

Het is een 'Klein Rekenonderzoek' geworden, omdat hetonderzoek en de suggesties tot hulp zich beperken tot de rekenvaardigheden vande leerlingen.

Stap voor stap, met verwijzingen naar conclusies en mogelijkheden voor hulp, wordt de weg naar de bron(nen) van het probleem gevonden. Een van de uitgangspunten bij het ontwikkelen van dit boek was dat het bruikbaar moest zijn naast alle gangbare rekenmethoden. Wat let u om aan deslag te gaan?

In Klein Rekenonderzoek is ondermeer het artikel 'Rekenen en kwestie van automatiseren' opgenomen. Dit artikel gaat over de relatie met de cito-toets voor groepen. Het hoofdstuk is voorzien van didactische mijlpalen en de opbouw van het automatiseringsprogramma wordt gegeven.

Een voorbeeld uit Klein rekenonderzoek over Tellen

Tellen

Tellen is meer dan alleen een bepaalde volgorde van woorden vasthouden. Tellen vormt samen met het hoeveelheidsbegrip de basis voor rekenen. De hoeveelheden moeten immers een naam hebben. Zij moeten benoemd kunnen worden. Kinderen worden zich er al snel van bewust dat er zoiets als tellen is. Al kijkend naar kinderprogramma's zoals Sesamstraat of bij het voorlezen, wordt tellen onder de aandacht van kinderen gebracht. Door deze vroege aandacht ontwikkelt het kind allerlei telactiviteiten. Er zit een bepaalde opbouw in de telontwikkeling van een kind. Deze ontwikkeling moet leiden tot de overstap van tellend rekenen naar geautomatiseerd rekenen in groep 3. Het is belangrijk voor de leerkracht om die ontwikkeling te volgen. Een moeizame ontwikkeling kan ertoe leiden dat de leerling te vroeg gaat beginnen met het aanvankelijke rekenproces en dan niet tot automatisering komt. De leerling blijft tellend de sommen oplossen.

De ontwikkeling bij tellen is als volgt:

Akoestisch tellen

Het kind telt meestal al voor zijn vierde jaar. Hij kent de reeks van 1 tot 10 en soms kan hij al wat verder uit zijn hoofd tellen. Hij heeft nog weinig idee waar die woorden voor nodig zijn. Tellen is voor hem gewoon een opzegversje. In het begin noemt een leerling zomaar wat getallen door elkaar. Hij weet dan al wel wat de woorden voor de getallen zijn, maar heeft het vaste rijtje nog niet in zijn hoofd.

A-synchroon tellen

Na het akoestisch tellen, ontdekt het kind dat tellen iets met voorwerpen te maken heeft. Hij ontdekt al kijkend naar anderen de telhandeling. Hij ziet dat anderen bij tellen hun hand bewegen en op voorwerpen plaatsen terwijl zij dan de getallenrij noemen. Het kind dat a-synchroon telt, noemt de getallenrij en maakt de telbeweging met zijn handen, alleen de woorden passen nog niet bij de beweging. Hij telt nog niet één voor één.

Synchroon tellen

Nu klopt de handbeweging wel met het tellen. De leerling telt de blokjes of voorwerpen nu wel één voor één. Hij kan de volgorde vasthouden. Eind groep 2 moeten de leerlingen synchroon kunnen tellen tot 17. Dit is een goed startpunt voor het aanvankelijk rekenproces. Kinderen die dat nog niet kunnen, moeten in groep 3 goed in de gaten worden gehouden. Meestal leren zij het synchroon tellen in groep 3 alsnog als gevolg van de vele teloefeningen in het begin van het rekenboek. De leerkracht in groep 3 moet ervoor waken dat hij telfouten niet te gemakkelijk interpreteert als slordigheidsfouten, zonder gepaste maatregelen te nemen om aan het synchroon tellen extra aandacht te besteden.

Resultatief tellen

Bij synchroon tellen maakt de leerling nog geen onderscheid tussen het rangtelwoord en het hoofdtelwoord: het vierde blokje wordt vier genoemd. Hij wijst vier aan en pakt dan het vierde blokje. Bij resultatief tellen maakt een leerling wel een verschil tussen een hoeveelheid vier en het rangtelwoord vierde. Een leerling die resultatief kan tellen, zal bij de opdracht 'geef er eens vier', vier blokjes tellen en die hoeveelheid geven. Een leerling die dat nog niet kan, geeft dus alleen maar het vierde blokje. Resultatief tellen vormt de opstap naar het automatiseringsproces. De leerling voegt nu het conservatiebegrip en het classificatiebegrip toe aan het tellen. In de praktijk betekent het resultatief tellen dat de leerling kan doortellen vanuit wisselend startpunt. Hij heeft immers een beeld van de hoeveelheid. Naast het doortellen komt nu ook het goed terugtellen tot ontwikkeling als basis voor de minsommen. In groep 2 kunnen kinderen wel terugtellen, maar dat is dan in de vorm van akoestisch terugtellen. De leerling kan de telrij dan ook nog in een andere volgorde opzeggen. Met resultatief terugtellen weet de leerling direct wat hij overhoudt indien hij heeft teruggeteld;

Handelend tellen

Handelend tellen is een onderdeel van het wiskundig hoeveelheidsbegrip. Bij handelend tellen zijn nu ook het correspondentiebegrip en het maatbegrip tot ontwikkeling gekomen. Deze fase is een overgangsfase naar geautomatiseerd rekenen. De leerling kan tellen vanuit elk wisselend startpunt, terugtellen, en tellen met sprongen. De leerling telt met begrip. De overgang naar geautomatiseerd rekenen zal geen probleem geven.

Geautomatiseerd rekenen

Om sommen op te lossen, hoeft de leerling niet meer te tellen. Als de leerkracht naar de oplossingswijze vraagt, kan de leerling een goede, effectieve telstrategie aangeven. Hij gaat dan even terug naar fase 5. Een leerling die op basis van mechaniseren het goede antwoord geeft, kan niet goed terugvallen op fase 5.